تكامل التجزئة

0 تصويتات
سُئل يناير 22 في تصنيف حلول دراسية بواسطة ساحة العلم

لنفترض أنfو{\displaystyle g}دالتان متصلتان قابلتان للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)g'(x)\,dx={\Bigl [}f(x)g(x){\Bigr ]}_{a}^{b}-\int _{a}^{b}g(x)f'(x)\,dx}

وإذا افترضنا أن{\displaystyle u}تساوي{\displaystyle f(x)}وvتساوي{\displaystyle g(x)}فإنه يمكن كتابة القاعدة على النحو:

{\displaystyle \int u\,dv=uv-\int v\,du}

استخدام التكامل بالتجزئة

المثال الأول

{\displaystyle \int x\cos(x)\,dx}

ليكن{\displaystyle u=x}و{\displaystyle dv=\cos(x)dx}

إذا{\displaystyle du=dx}و{\displaystyle v=\sin(x)}

ونحصل على ما يلي :

{\displaystyle \int x\cos(x)\,dx=x\sin(x)-\int \sin(x)\,dx=x\sin(x)-(-\cos(x))=x\sin(x)+\cos(x)}

التكامل المحدد اذا كانت دالة معرفة على (أ، ب) وكانت النهاية التالية نها عندما النون تسعى إلى المالا نهاية مجموع ر=1 دلتا س د)(س*ر)  موجودة تسمى هذه النهاية التكامل المحدد للدالة د على (أ، ب) نعبر بها بالرمز أ/ب د(س) ءس 

ناتج التكامل المحدد =عدد حقيقي 

تسمى أ، ب حدى التكامل أ حد أدنى و ب حد أعلى 

ءس مجرد رمز يعبر عن المتغير الذي تكامل بالنسبة له 

إذا كانت الدالة د متصله على الفترة(أ، ب) فان د قابلة للتكامل على ( أ، ب) 

إجابتك

اسمك الذي سيظهر (اختياري):
نحن نحرص على خصوصيتك: هذا العنوان البريدي لن يتم استخدامه لغير إرسال التنبيهات.
...